我在上一篇文章中说了很多，但实际上，可以用两个词的风险总结。因此，下一篇文章很自然，可以最大化利润和利润。如何在可控条件下更快，更轻松地赚取利润。

几何增值的目的是在复杂的兴趣标准下建立一个系统，不断地分析，评估和优化投资组合，以便资产可以在长期投资过程中尽快增加价值。

上一篇文章谈到了将您的头寸逆转2％的风险。美国第一个股票市场的位置约为36％。许多人认为它可能太低了，那些冒险的人认为它太高了。那么是否有最佳位置比率？

如果我们想从数学角度彻底了解投资的最佳原理比率，那么我们就必须从几个伟大的前任索普，香农，凯利和一个传奇的当地贝尔实验室开始。

也许有点漫长，但基本知识是必要的。

凯利公式的起源

贝尔实验室的贝尔是我们熟悉的电话的发明者，他的母公司AT＆T是由贝尔创立的贝尔出生的。我们当前的晶体管，激光，开关，通信卫星，UNIX甚至C ++都来自此。

（）来自于此。许多人可能不知道这个名字，但是在学习交流的人的眼中，这个名字就像是上帝。即使他站在前任的肩膀上，例如贝尔实验室的前辈哈利和拉尔夫，他也以自己的力量创造了信息理论的主题。

信息理论想要解决的问题源于沟通，但是信息理论使统计物理学（热力学），计算机科学（复杂性），推论统计（OCCAM Razor）等学科中的基本贡献以及概率和统计学。

1948年，香农（）出版了他伟大作品的交流的数学原理，对他来说，出版的事情已经在1939年至1943年之间完成。这项研究纯粹是好奇的。直到他周围的人们发现并感到震惊，他鼓励他出版，然后创建了这篇文章。

有人说香农的成就与爱因斯坦相当，但有些人不同意。他们认为他们以这种方式低估了香农。

香农的论文《信息熵》中引入了一个非常重要的概念。熵（）的概念来自物理学，这仅表示随机性，不确定性和混乱的程度。在信息理论中，它代表了信息中这些不可压缩的物质。这里还有一个小情节。香农本人想使用“”或其他表达这一概念。 J. von鼓励香农使用该名称熵的原因有两个。

香农最初想要使用的“不确定性”（）的概念已用于统计力学

没有人知道什么是“熵”，并且使用它不会引起争议

自然，香农接受了这一建议，并使用了“信息熵”来表示信息量化的测量。信息的信息量与其不确定性直接相关，表明不确定性的量，这也是数据压缩的限制。

在下图中，H表示信息熵，P和Q是信息发生和非发生的概率

如果抛出标准硬币，前面的概率P为0.5，背面的概率Q为0.5。如上图所示，我们可以看到，当P为0.5时，不确定性是最大的，而H为1。

信息理论接下来会导致贝尔实验室的另一个天才约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly），他是我们的主人公。凯利（Kelly）的博士学位论文的标题为“对不同材料的二阶弹性研究”，我们不必担心这是什么，但是正是这项研究导致凯利（Kelly）收到了贝尔实验室的工作邀请。当凯利进来时，他正在研究电视数据的压缩，这使他接触了香农的信息理论。

但是，就像香农要离开贝尔实验室一样，他们逐渐彼此熟悉。凯利（Kelly）通过内部信息分析了赌博问题。是否确认此处的信息是使用香农信息理论的正确方法。香农还鼓励凯利继续研究。

1956年，凯利（Kelly）很快发表了他的论文，这是对信息利率的新解释。

凯利论文的研究背景是，当时，有一个类似于我们目前的“一站式到结局”的程序，并且有人会压制哪位参赛者最终会赢得胜利。但是，由于在电视上录制后播放延迟，因此不可避免地会有内部信息。到达底部时，如何使用内部信息进行赌博？这就是凯利被打开的方式。

凯利（Kelly）描述了他最初的研究意图，“带有内部信息的赌徒”可以提前知道棒球比赛或赛马的结果。这些新闻可能不是100％可靠的，但是它们足以使投注者成为领先。投注者能够以普通的“公平”赔率下注。凯利问的问题是，投注者应该如何使用此内部人士？

看来这是一个简单的问题。当然，如果有内部信息，您可以购买并购买。但是，如果这是错误的新闻怎么办？这将实际问题中的不确定性与信息理论联系起来。内部信息完全可能会出错，甚至故意误导您。因此，投注率非常重要。

以下是凯利通过香农的信息传输速率转换的公式。 GMAX代表最大的年复合利率。巴菲特为24.7％，索罗斯（Soros）为28.6％（早期35％），而李卡（Li Ka-Shing）为28％。

我们将香农熵公式带入上面。获得以下公式。

这是一个非常令人兴奋的发现，当然不是我发现的。上述介绍过程来自 的一位名叫的高级老师。

该公式成功将信息理论，随机性，不确定性，熵和投资联系起来。

总之，投资在不确定的世界中追求确定性。

价值投资通过财务报告了解公司对确定性的追求，技术分析通过指标和规则捕获了稳定的趋势，未来交易者使用基础维修，索罗斯通过基本面和反射性找到稳定的循环反馈和批判性，Taleb使用杠铃策略，甚至通过对各种构造技术的良好的了解，都可以通过不断的理解，从而可以找到一定的技术，从而可以找到一定的技术。

那么，更具体地说，交易中有什么确定的？

利润是不确定的，损失是可以肯定的，因此我们应该学会失去更好。市场上的短期变化尚不确定，但是您自己的系统和规则是可以肯定的。更清楚地了解自己的规则会更好吗？别人的想法不确定，但自我是肯定的。这可以增强自身并减少自己的波动，这就是塔莱布先生所说的增加抗差异性。

这还可以解释说，巴菲特先生的年度几何收入为24.7％，H可以计算为0.753。通过上图，如果转换为抛硬币游戏，我们可以看到巴菲特先生在半个世纪的胜利率上一直在玩近80％的比赛。以这种获胜率，他很难成为半个世纪的复杂兴趣的最富有的人。

这也是BA Lao一直投资可口可乐，Xishi Candy和Wells Fargo等新兴互联网公司的原因。从主观上讲，这样的公司和行业的未知事物更少，并且更确定。还引入了“能力圈”的概念。能力圈子是自己的位置信息最少的地方，即拥有最小H的地方。

要引入的下一个天才是爱德华·索普（ ）（），他可以说是Quant（定量交易者）的发起人。

索普（）自己的定量对冲基金自1967年以来成立，其近25年的年度回报率为20％。风险控制的基本概念是凯利公式。在他的早期，他通过与香农（）的合作设计了世界上第一个可穿戴设备，并在一家赌场中赚了近24,000美元，其中有数百美元。

后来他出版了两本书，并教人们如何使用数学方法赢得21分。我们的债务国王格罗斯（Gross）碰巧读过索普（），当时他在22岁时住院时。

关于他们的爱，仇恨，爱与娱乐的其他事情。我不能一个一个介绍它们。如果我继续写它们，我可能会脱离话题。基本书籍以后附有。如果您有兴趣，可以看一看并学习如何思考天才。

最后，我们可以谈论今天的主题凯利公式。

等效的马丁加尔和反等效的马丁加尔

在撰写本文之前，我还在网上搜索了Kelly公式。他们中的大多数不是很实用，不能在现实世界中使用。为什么我稍后再谈论？

凯利公式的上层属于反等效的玛格代尔，反等于的马丁加尔属于基金管理中的两种基本策略。

同等的意味着在赚钱时减少交易量表并在亏损时增加交易量表。

例如，从一开始下注1，输掉后赌2下注2，输掉后4下注4，有一次您会收回钱。许多人很乐意使用这种策略，似乎一直在赚钱，而收益率曲线非常好。但是该系统适用的前提是您的资金可以支持每个加薪。该系统类似于销售选项。天气晴朗时，您会很开心，但是黑天鹅曾经返回原型。

资金曲线如下所示。

无论您赚多少钱，您都无法抵抗损失，这就是我们在上一篇文章中谈到的。从本质上讲，这种方法不是预期的。

听起来很简单，但是许多人不知不觉地遵循这种模式。

亏损之后，您将提高自己的位置并希望分配成本，但实际上您将拒绝承认自己的错误。

失败后，我想加倍我的钱并获利，赌徒的心理

通常，这样做的人最终会以一种悲惨的方式。成功一次和两次都会增强信心。就像上图前面的小尖峰一样，它们最终会输。

反等效的玛格莱尔意味着每次以固定速度开放位置。获利时，提高您的位置和亏损时，请降低您的位置。反等效的马丁加尔的本质是永远保护您免受赌博的侵害。每次亏损时，都会减少职位，根据固定比例损失钱，并最大程度地保护委托人。毕竟，在上一篇文章中，已经讨论了很多深层损失的危害。

赌徒输掉的主要原因之一是，他们在赢得钱时没有在线，并且有损失，这也会在损益之间造成不对称性。反等同的马丁加尔仅弥补了这一缺点，使损失和利润对称，并通过防御造成更好的罪行。

Kelly公式是选择的最佳开放率。

凯利公式的派生过程在这里没有重复，在线上非常详细。该公式实际上非常简单。以下公式都相应地不同，并且本质上都是相同的。

第一个是初始方程，第二个是第一个赔率B带1，第三个是将Q = 1-P带入其中

，从赌博的角度来看，BP-Q是利润的预期，而B是赔率

F*：投注率（0〜100％）

P：获胜率（0〜100％）

问：失败率，1-P

B：赔率（净赔率，不包含本金的赔率，也可以理解为利润损失比）

值得注意的是b。许多人会犯错误，例如足球的几率，例如家庭和外客队，如果您压制了10元的主队，您将为您提供15元的元素。

但是，这里的净几率是不计入本金的几率，赔率可以计算为（15-10）/10 = 0.5。

举一个简单的例子，如果计算得出，我们的利润损失比率为3：1，我们的获胜率为40％。计算出F*等于0.2，位置为20％。

与许多人的直觉不同，当获胜率很高时，您必须放心，否则您会错过一个非常重要的机会。但是根据凯利的公式，我们具有以下图，g（f）是产量，f代表下注率。

当达到凯利公式的f*时，从长远来看，回报率是最大的。超过FE之后，从长远来看，利润甚至损失。这实际上很容易理解，但是在真正的投资中，我们经常高估了当前的机会，并对自己产生了盲目的信任，认为这个机会是看不见的。与概率分开的这种主观假设自然与赌博没有什么不同。

从这个公式中，我们可以首先得出一些结论：

如果我们期望BP-Q小于零，那么我们更好的选择不是参与，即具有短职位，这可以从数学角度告诉我们，而不是关于我们是否有耐心的问题。

许多人追求获胜率，但获胜率低于50％，利润损失比率足够高，您也可以获得持续的回报。

凯利的公式问题

如前所述，当将凯利的公式应用于投资领域时，有几个重要问题。

投资不是赌博，即使您进入市场之后，几率和获胜率总是在变化。

所有获胜率都是“主观概率”，我们本能地有倾向于高估自己的趋势。

通过计算过去数据获得的“统计获胜率”并不代表未来的获胜率和赔率

如果我们的赔率和获胜率计算不是很错误，并且我们按照凯利的公式进行完全投资，那么资本曲线将不可避免地遭受巨大的损失。如果您目前退出并对您的获胜率和赔率有疑问，那么凯利公式就不会祝福您。

凯利公式的结果只会增加收入结果范围的上限和下限，在此收入结果范围内，您的实际回报可能会有数数百次。

如果我们想正确应用它，我们必须一个一个一个一个一个问题。

投资可以是一门艺术，但是如果您想稳定地赚钱，就必须将其变成一种工艺。工匠根据该过程勤奋工作，必须精确消除和量化投资。

由于投资的胜利率和赔率一直在变化，因此我们必须找到方法来设定和客观地设置它，而不是依靠我们自己的主观经验和思想每次都有突然的灵感。

定量获胜率

从广义上讲，从统计学的角度来看，胜利率只是将频率学校和贝叶斯学校分为。实际上，这两种方法背后的哲学也是我们理解世界和不确定性的方式。

简而言之，频率学校认为概率是一个目标，即使我们不知道，它仍然是固定的。贝叶斯学校认为，任何概率都是主观的，并且取决于您的信念的力量。

频率学校意味着，如果您想知道扔硬币后双方的概率。当投掷数量往往是无限的时，前面向上的频率是前面朝上的概率。建模“事件”本身是一种自然的观点。

贝叶斯学校不关注事件本身的性质。它从“观察者”的角度开始，并假设“观察者的知识是不完整的”。观察者首先持有先前的信念，通过观察获得新的统计证据（），然后通过符合某些条件的逻辑共识获得有关陈述的“合理性”，从而获得后概念后（）以最好地表示观察到的知识状态（状态）。这也符合我们自己理解世界的定律。

频率学校和贝叶斯学校之间的辩论是问题2和3的来源。理解这些意味着了解问题的本质。在我的个人投资经验中，我曾经计算出自己的获胜率和赔率。但是效果不是很好，因为单个开放位置不仅使用技术信号，而且有很多因素，因此过去并不代表现在，过去的胜利率也会误导当前。

因此，我们更改了我们的方法，以客观地量化主观的获胜率。

我们可以主观定义每个因素，这当然取决于您自己的交易逻辑和交易市场。基本面满足的条件，通过技术分析满足了哪些指标，市场心理学满足了哪些条件以及市值流量等，所有的条件都可以根据您的需求添加。

我们需要列出上述每个因素，并给他们相应的权重概率。

EOS案

我们是3月中旬和4月初EOS领导的宏伟市场。以前就是这样

就是这样。

我们可以将技术指标分为几个部分

k-line

移动平均值

交易量

RSI

压力的突破

3月18日，每日K线是晨星，移动平均线在20天的线路上破裂，RSI低于20，交易量增加了，并且在向下的趋势线破裂，然后退后了。背后的逻辑是，经过一段时间的衰落，筹码的人继续以各种负面消息交出芯片，他们的出售数量比购买的筹码大。

在市场的转折点，由于市场上的负面消息，许多人仍然认为它将继续下降，甚至在很长一段时间内徘徊。但是，首先掌握未来新闻的大量资金以及一些被远见的人开始购买，这表明交易量扩大了。

市场破裂在关键点必须放大交易量。这是大量资金进入的迹象，除非大量资金来自外部OTC市场，或者在美国股票市场的Dark Pool 和Dark Pool 和订单，这可以掩盖大型资金的行动，但还会有痕迹。

每个指标并不一定代表任何东西，但是合并后，可能会有很高的概率市场。

例如，下图中的A，B，C和D同时发生，形成共振。

有些人不赞成技术分析，但有时，技术分析的数量，价格，时间和空间可能比捏造的新闻和失控的扇贝更接近“事实”。

许多人错误地使用技术分析是因为他们想“预测”，而技术分析更多地是“描述当前”的函数，这也是许多大人物不断说他们不预测的原因的原因。

根据基本面

EOS拥有光明的未来，而BM 粉碎了上帝。在那个时间点，许多人仍然相信。但是良好的技术不一定会增加，所以我对此不会说太多。

活动节点竞争21个基士，这在那个时间点仍然是一种新颖性。但是，如果您可以提前关注官方网站和官方新闻，那么您实际上将有机会。所有节点都希望争夺21个主要BP，历史上的价格非常低。购买后，大型资金锁定了其头寸，导致供应减少和需求迅速增加。这也形成了积极的反馈效果。

一旦市场逆转，技术贸易商将进入各个地方，例如金十字，趋势线，移动平均等，以及遵循趋势的买家也将进行干预。这也是索罗斯先生提到的反身性质的开始。市场的价格本身会影响人们的基本判断。新信息的到来改变了市场的基本面和价格。每当市场突破以前的高点，下降和退缩时，进一步突破了上一个高处，不断加深人们对市场的信心，市场变得疯狂，直到市场达到低点的五倍之前，它才开始逆转。

从这个角度来看，EOS本身并没有改变，而BM团队也在努力工作，但改变的是人们的心。与RSI相对应，低于20的恐惧，而80岁以上变得贪婪。

我们需要在基本面上谈论的不是加密货币的技术或公司的质量，而是它是否可以从逻辑上形成反馈效果并导致其自身芯片的边际供应和需求不平衡。这样，当技术分析还显示信号时，这是一个高概率的交易机会。

从心理学的角度来看，我将简要解释，我不会在资本流，宏观情况等中详细详细解释它。

当我们列出所有高概率条件时，越来越多的条件会引起共鸣，我们的主观获胜率将越来越高。当然，主观的获胜率可以与统计获胜率相结合，并通过连续交易进行调整，但是只有通过将其写下来并将其列入列表，才能更准确地量化它。列表的原则是简单，可衡量，高效且实用的。

这个想法实际上来自Artu 博士。实际上，整本书都是胡说八道。通常的美国最畅销的写作方法。如果您有兴趣，可以检查一下并理解您的想法。

更近的步骤可以使用贝叶斯公式来计算每个新因素的下一步的概率，以免您盲目地进行交易。

当然，尽管这里的因素都是“主观”，但我们必须是“客观”。客观性是理解市场的内部操作法则，而不是从稀薄的空气中想象出来的结论。我们自我构想的客观性通常受到先天认知偏见和逻辑谬论的影响。

学会成为“客观”，而不是“事实”而不是“视图”（）和“信念”（）是成为成熟投资者的第一步。

我同意范·萨普（Van Sap）博士的观点，即我们的交易始终是我们自己的信念，但是我们的信念可能会伤害我们。

定量赔率

作为赌博的概念，赔率在投资中无法获得，在这里我们可以将其转换为利润损失比率。一个简单的图纸。

来自Zhihu @li

如上图所示，我们假设：A是停止损失点，B是开口点，C是目标利润点，H1是停止损失空间，H2是停止利润空间H2 = 3*H1。

然后，基于此，我们可以获得Kelly公式，B = 3，P = 0.4（假设获胜率为40％），并且我们可以获得F* = 0.2（20％）。

这里的关键问题是什么是0.2？

从凯利公式的起源来看，我们知道20％是我们上面提到的赌注，您可以通过推入游泳池而损失的部分。

可以使用上一篇文章中提到的公式来进行计算以回归风险。

100W的主要损失一次为80W，80W的总损失仍为20％至64W。连续三次的主要损失为一半。但是，如果您此时停下来，凯利公式将不会祝福您。另一方面，如果您想充分使用凯利公式，则不可避免地会有深层的回调，但是如果您坚持不懈，资本曲线肯定会增长最快。这取决于其数学属性。但是减少损失后的投资会使我们没有失去所有的校长。

目前的几率是利润损失比率3：1。如果我们想使用Kelly公式，则需要遵守固定的停止损失和额外利润。另一方面，如果市场给出了这个机会，我们将进入市场。

凯利公式的前提是P和B没有变化。如果您可以测试它，从长远来看，资金曲线将在几何上生长，并且在对数坐标下，它将呈现一条直线。

我们无法准确确保P和B每次保持不变，但是我们可以设定一个阈值，例如2：1的利润与损失比率，获胜率超过50％。目前，计算出的F*值25％是我们最大的风险。这也是绝对的上限。

我们所能做的就是尽力量化和提高P和B的价值，尝试在我们自己的时间周期中找到正确的交易机会，随着时间的流逝成为朋友，并祝福我们拥有大量的定律。这就是凯利公式告诉我们的。

当然，凯利公式是最多的资金。根据上图，可以将其优化为Half Kelly。

通过这种方式，我们相对解决了1、2、3、4的问题，而对于5，通常没有办法。

如果我们使用Monte Carlo模拟资金情况，我们将获得类似的图像

换句话说，从相同的本金开始，相同的获胜率和赔率可能会产生截然不同的最终结果。这是我们只能掌握的东西，最终结果取决于市场的合作。

这也类似于Taleb提到的（）的概念（官方翻译是各种国家的经验）。这是统计物理学的概念，这意味着孤立的系统从任何初始状态开始，并且将在足够长的时间后无限地接近所有可能的显微镜状态。

换句话说，如果巴菲特再次生活并给了他相同的条件，那么他可能与目前的结果相去甚远。

在写这本书之前，我无法写它。如果我有机会将有关此主题的另一篇文章撰写，我可以继续谈论多种品种的组合，包括使用选项，并最大程度地提高组合的几何回报。

让我们总结全文：

反等于的马丁纳尔战略可以确保我们的利润和损失对称性以及通过防御的更好的进攻。

量化获胜率并列出类别中的因子列表。

仅输入高于阈值的赔率和获胜率。

凯利公式计算出的最大位置被用作上限，并根据其自身的风险偏好进入市场。

相信数学的力量。

从一开始就看到结束的读者可能会有些失望，并且整篇文章中没有高级数学知识。但是我个人认为这些事情是必要的，所以我在开设公共帐户的第一篇文章中写了这些内容。

很多时候，我们都会责怪自己的贪婪，恐惧，运气和希望，但是数学的明确表现有助于我们认知地理解“我们只能这样。”

以下是一些推荐书。我还没有读完最后两本书，但是评分很好。如果您有兴趣，可以去阅读它们。

：大约凯利公式的开始和结尾

：信息理论世界观

：索普的自传

：香农的自传